Упр.1108 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а)
   $$\begin{cases} 5(x+2y)-3=x+5,\\ y+4(x-3y)=50; \end{cases}$$
   б)
   $$\begin{cases} 2{,}5(x-3y)-3=-3x+0{,}5,\\ 3(x+6y)+4=9y+19. \end{cases}$$
2. За $$4$$ ч езды на автомашине и $$7$$ ч езды на поезде туристы проехали $$640$$ км. Какова скорость поезда, если она на $$5$$ км/ч больше скорости автомашины?

а) Преобразуем уравнения системы:

$$5(x+2y)-3=x+5$$
$$5x+10y-3=x+5$$
$$4x+10y=8$$

$$y+4(x-3y)=50$$
$$y+4x-12y=50$$
$$4x-11y=50$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 4x+10y=8,\\ 4x-11y=50. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(4x-11y)-(4x+10y)=50-8$$
$$-21y=42$$
$$y=-2$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+10\cdot(-2)=8$$
$$4x-20=8$$
$$4x=28$$
$$x=7$$

б) Преобразуем уравнения системы:

$$2{,}5(x-3y)-3=-3x+0{,}5$$
$$2{,}5x-7{,}5y-3=-3x+0{,}5$$
$$5{,}5x-7{,}5y=3{,}5$$

$$3(x+6y)+4=9y+19$$
$$3x+18y+4=9y+19$$
$$3x+9y=15$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$11$$:

$$\begin{cases} 11x-15y=7,\\ 33x+99y=165. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$33x-45y=21$$

Вычтем это уравнение из второго:

$$(33x+99y)-(33x-45y)=165-21$$
$$144y=144$$
$$y=1$$

Подставим в уравнение $$3x+9y=15$$:

$$3x+9\cdot1=15$$
$$3x=6$$
$$x=2$$

Ответ

а) $$x=7,\ y=-2$$; б) $$x=2,\ y=1$$.