Упр.1107 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 81.
2. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет 720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

Пусть первый автомат за час изготавливает $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей.

Тогда за 3 часа первый автомат изготовит $$3x$$ деталей, а второй за 2 часа — $$2y$$ деталей. По условию:

$$3x+2y=720.$$

Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за 2 часа, равна 150, значит:

$$\frac{2x+2y}{4}=150.$$

Умножим второе уравнение на 4:

$$2x+2y=600.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3x+2y=720,\\ 2x+2y=600. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$x=120.$$

Подставим в уравнение $$2x+2y=600$$:

$$2\cdot 120+2y=600,$$

$$240+2y=600,$$

$$2y=360,$$

$$y=180.$$

Значит, первый автомат изготавливает $$120$$ деталей в час, а второй — $$180$$ деталей в час.

Ответ: первый автомат — $$120$$ деталей в час, второй — $$180$$ деталей в час.