Упр.1106 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. График линейной функции пересекает ось $$x$$ в точке с абсциссой 4, а ось $$y$$ в точке с ординатой 11. Задайте эту функцию формулой.
2. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?

Пусть брату $$x$$ лет, а сестре $$y$$ лет.

Если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, то

$$x-2=2(y-2).$$

Если 8 лет назад брат был старше сестры в 5 раз, то

$$x-8=5(y-8).$$

Составим и решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x-2=2(y-2),\\ x-8=5(y-8). \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} x-2=2y-4,\\ x-8=5y-40 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=2y-2,\\ x=5y-32. \end{cases}$$

Приравняем правые части:

$$2y-2=5y-32,$$

$$30=3y,$$

$$y=10.$$

Тогда

$$x=2\cdot 10-2=18.$$

Ответ: брату 18 лет, сестре 10 лет.