Упр.1105 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Прямая $$y=kx+b$$ проходит через точки $$A(-1; 3)$$ и $$B(2; -1)$$. Напишите уравнение этой прямой.
2. Старинная задача. Если $$A$$ получит от $$B$$ $$100$$ рупий, то станет вдвое его богаче, а если $$A$$ даст $$B$$ $$10$$ рупий, то $$B$$ станет вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?

Пусть у $$A$$ было $$x$$ рупий, а у $$B$$ было $$y$$ рупий.

Если $$A$$ получит от $$B$$ $$100$$ рупий, то станет вдвое богаче, значит

$$x+100=2(y-100).$$

Если $$A$$ даст $$B$$ $$10$$ рупий, то $$B$$ станет вшестеро богаче, значит

$$6(x-10)=y+10.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} x+100=2(y-100),\\ 6(x-10)=y+10 \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} x=2y-300,\\ 6x-y=70 \end{cases}$$

Подставим $$x=2y-300$$ во второе уравнение:

$$6(2y-300)-y=70,$$

$$12y-1800-y=70,$$

$$11y=1870,$$

$$y=170.$$

Тогда

$$x=2\cdot170-300=40.$$

Ответ: у $$A$$ было $$40$$ рупий, у $$B$$ — $$170$$ рупий.