Упр.1105 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Прямая у — kx + b проходит через точки А(-1; 3) и В (2; -1). Напишите уравнение этой прямой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1105 715

Так как прямая $$y=-kx+b$$ проходит через точки $$A(-1;3)$$ и $$B(2;-1)$$, подставим координаты этих точек в уравнение.

Для точки $$A(-1;3)$$:

$$3=-k\cdot(-1)+b,$$

то есть

$$-k+b=3.$$

Для точки $$B(2;-1)$$:

$$-1=-k\cdot 2+b,$$

то есть

$$2k+b=-1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} -k+b=3,\\ 2k+b=-1. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3k=-4,$$

откуда

$$k=-\frac{4}{3}.$$

Подставим найденное значение в уравнение $$-k+b=3$$:

$$-\left(-\frac{4}{3}\right)+b=3,$$

$$\frac{4}{3}+b=3,$$

$$b=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}.$$

Тогда уравнение прямой:

$$y=-\left(-\frac{4}{3}\right)x+\frac{5}{3},$$

то есть

$$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}.$$

Ответ

$$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}.$$