Упр.1102 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) система
0,75x+20y=95,
0,32x-25y=7;
б) система
0,5u-0,6v=0,
0,4u+1,7v=10,9;
в) система
10x=4,6+3y,
4y+3,2=6x;
г) система
-3b+10a-0,1=0,
15a+4b-2,7=0.

Подробный ответ

а) Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$4$$:
$$\begin{cases} 0{,}75x+20y=95 \\ 0{,}32x-25y=7 \end{cases}$$
$$\Rightarrow$$
$$\begin{cases} 3{,}75x+100y=475 \\ 1{,}28x-100y=28 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$5{,}03x=503,$$
$$x=100.$$
Подставим в первое уравнение:
$$0{,}75\cdot 100+20y=95,$$
$$75+20y=95,$$
$$20y=20,$$
$$y=1.$$
б) Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 0{,}5u-0{,}6v=0 \\ 0{,}4u+1{,}7v=10{,}9 \end{cases}$$
$$\Rightarrow$$
$$\begin{cases} 2u-2{,}4v=0 \\ 2u+8{,}5v=54{,}5 \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10{,}9v=54{,}5,$$
$$v=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$0{,}5u-0{,}6\cdot 5=0,$$
$$0{,}5u-3=0,$$
$$0{,}5u=3,$$
$$u=6.$$
в) Преобразуем уравнения:
$$10x=4{,}6+3y,$$
$$4y+3{,}2=6x.$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 40x-12y=18{,}4 \\ 12y-18x=-9{,}6 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$22x=8{,}8,$$
$$x=0{,}4.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4y+3{,}2=6\cdot 0{,}4,$$
$$4y+3{,}2=2{,}4,$$
$$4y=-0{,}8,$$
$$y=-0{,}2.$$
г) Преобразуем систему:
$$\begin{cases} -3b+10a-0{,}1=0 \\ 15a+4b-2{,}7=0 \end{cases}$$
$$\Rightarrow$$
$$\begin{cases} 10a-3b=0{,}1 \\ 15a+4b=2{,}7 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
$$\begin{cases} 40a-12b=0{,}4 \\ 45a+12b=8{,}1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$85a=8{,}5,$$
$$a=0{,}1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$10\cdot 0{,}1-3b=0{,}1,$$
$$1-3b=0{,}1,$$
$$-3b=-0{,}9,$$
$$b=0{,}3.$$