Упр.1101 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
12x-7y=2,
4x-5y=6;
б) система
7u+2v=1,
17u+6v=-9;
в) система
6x=25y+1,
5x-16y=-4;
г) система
4b=7a=90,
5a-6b=20.

1. а)

   $$\begin{cases} 12x-7y=2,\\ 4x-5y=6. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 12x-7y=2,\\ 12x-15y=18. \end{cases}$$
   Вычтем из второго уравнения первое:
   $$-8y=16,$$
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$12x-7(-2)=2,$$
   $$12x+14=2,$$
   $$12x=-12,$$
   $$x=-1.$$

   Ответ: $$x=-1,\ y=-2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 7u+2v=1,\\ 17u+6v=-9. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 21u+6v=3,\\ 17u+6v=-9. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$4u=12,$$
   $$u=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7\cdot 3+2v=1,$$
   $$21+2v=1,$$
   $$2v=-20,$$
   $$v=-10.$$

   Ответ: $$u=3,\ v=-10.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 6x=25y+1,\\ 5x-16y=-4. \end{cases}$$
   Преобразуем первое уравнение:
   $$6x-25y=1.$$
   Умножим его на $$5$$, а второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 30x-125y=5,\\ 30x-96y=-24. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-29y=29,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6x=25(-1)+1,$$
   $$6x=-24,$$
   $$x=-4.$$

   Ответ: $$x=-4,\ y=-1.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4b=7a=90,\\ 5a-6b=20. \end{cases}$$
   Из записи $$4b=7a=90$$ получаем:
   $$4b=90,\quad 7a=90.$$
   Тогда
   $$b=\frac{90}{4}=22{,}5,\quad a=\frac{90}{7}.$$
   Но такие значения не удовлетворяют второму уравнению, значит в условии, вероятно, имеется в виду система
   $$\begin{cases} 4b+7a=90,\\ 5a-6b=20. \end{cases}$$
   Решим её:
   $$\begin{cases} 12b+21a=270,\\ 10a-12b=40. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$31a=310,$$
   $$a=10.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$10\cdot 10-12b=40,$$
   $$100-12b=40,$$
   $$12b=60,$$
   $$b=5.$$

   Ответ: $$a=10,\ b=5.$$