Упр.1100 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} 40x+3y=10,\\ 20x-7y=5. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$40x-14y=10.$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$(40x+3y)-(40x-14y)=10-10,$$
$$17y=0,\quad y=0.$$
Подставим в первое уравнение:
$$40x=10,\quad x=0{,}25.$$

Ответ: $$x=0{,}25,\ y=0.$$

б)

$$\begin{cases} 5x-2y=1,\\ 15x-3y=-3. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$15x-6y=3.$$
Вычтем второе уравнение из полученного:
$$(15x-6y)-(15x-3y)=3-(-3),$$
$$-3y=6,\quad y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5x-2(-2)=1,$$
$$5x+4=1,\quad 5x=-3,\quad x=-0{,}6.$$

Ответ: $$x=-0{,}6,\ y=-2.$$

в)

$$\begin{cases} 33a+42b=10,\\ 9a+14b=4. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$27a+42b=12.$$
Вычтем его из первого:
$$(33a+42b)-(27a+42b)=10-12,$$
$$6a=-2,\quad a=-\frac13.$$
Подставим во второе уравнение:
$$9\left(-\frac13\right)+14b=4,$$
$$-3+14b=4,\quad 14b=7,\quad b=\frac12.$$

Ответ: $$a=-\frac13,\ b=\frac12.$$

г)

$$\begin{cases} 13x-12y=14,\\ 11x-4=18y. \end{cases}$$
Приведём второе уравнение к стандартному виду:
$$11x-18y=4.$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$39x-36y=42,$$
$$22x-36y=8.$$
Вычтем второе из первого:
$$17x=34,\quad x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$13\cdot 2-12y=14,$$
$$26-12y=14,\quad -12y=-12,\quad y=1.$$

Ответ: $$x=2,\ y=1.$$

д)

$$\begin{cases} 10x-9y=8,\\ 21y+15x=0{,}5. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$3$$:
$$70x-63y=56,$$
$$45x+63y=1{,}5.$$
Сложим уравнения:
$$115x=57{,}5,\quad x=0{,}5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$10\cdot 0{,}5-9y=8,$$
$$5-9y=8,\quad -9y=3,\quad y=-\frac13.$$

Ответ: $$x=0{,}5,\ y=-\frac13.$$

е)

$$\begin{cases} 9y+8z=-2,\\ 5z=-4y-11. \end{cases}$$
Приведём второе уравнение к виду
$$4y+5z=-11.$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$8$$:
$$45y+40z=-10,$$
$$32y+40z=-88.$$
Вычтем второе из первого:
$$13y=78,\quad y=6.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4\cdot 6+5z=-11,$$
$$24+5z=-11,\quad 5z=-35,\quad z=-7.$$

Ответ: $$y=6,\ z=-7.$$

Задача про цех

Пусть в январе выпустили $$x$$ изделий, тогда в феврале — $$x+165$$ изделий. По условию:
$$x+(x+165)=1315.$$
Тогда
$$2x+165=1315,\quad 2x=1150,\quad x=575.$$
Значит, в феврале выпустили
$$575+165=740.$$

Ответ: в январе — $$575$$ изделий, в феврале — $$740$$ изделий.