Упр.1100 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
40x+3y=10,
20x-7y=5;
б) система
5x-2y=1,
15x-3y=-3;
в) система
33a+42b=10,
9a+14b=4;
г) система
13x-12y=14,
11x-4=18y;
д) система
10x-9y=8,
21y+15x=0,5;
е) система
9y+8z=-2,
5z =-4y-11.

1. а)

   $$\begin{cases} 40x+3y=10,\\ 20x-7y=5. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases} 40x+3y=10,\\ 40x-14y=10. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$17y=0,$$
   откуда $$y=0.$$ Тогда
   $$40x=10,$$
   значит,
   $$x=0{,}25.$$

2. б)

   $$\begin{cases} 5x-2y=1,\\ 15x-3y=-3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 15x-6y=3,\\ 15x-3y=-3. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-3y=6,$$
   значит,
   $$y=-2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5x-2\cdot(-2)=1,$$
   $$5x+4=1,$$
   $$5x=-3,$$
   $$x=-0{,}6.$$

3. в)

   $$\begin{cases} 33a+42b=10,\\ 9a+14b=4. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases} 33a+42b=10,\\ 27a+42b=12. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$6a=-2,$$
   откуда
   $$a=-\frac{1}{3}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$9\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+14b=4,$$
   $$-3+14b=4,$$
   $$14b=7,$$
   $$b=\frac{1}{2}.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 13x-12y=14,\\ 11x-4=18y. \end{cases}$$
   Преобразуем второе уравнение:
   $$11x-18y=4.$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
   $$\begin{cases} 39x-36y=42,\\ 22x-36y=8. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$17x=34,$$
   значит,
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$13\cdot 2-12y=14,$$
   $$26-12y=14,$$
   $$-12y=-12,$$
   $$y=1.$$

5. д)

   $$\begin{cases} 10x-9y=8,\\ 21y+15x=0{,}5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$3$$:
   $$\begin{cases} 70x-63y=56,\\ 63y+45x=1{,}5. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$115x=57{,}5,$$
   откуда
   $$x=0{,}5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$10\cdot 0{,}5-9y=8,$$
   $$5-9y=8,$$
   $$-9y=3,$$
   $$y=-\frac{1}{3}.$$

6. е)

   $$\begin{cases} 9y+8z=-2,\\ 5z=-4y-11. \end{cases}$$
   Преобразуем второе уравнение:
   $$4y+5z=-11.$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$8$$:
   $$\begin{cases} 45y+40z=-10,\\ 32y+40z=-88. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$13y=78,$$
   значит,
   $$y=6.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4\cdot 6+5z=-11,$$
   $$24+5z=-11,$$
   $$5z=-35,$$
   $$z=-7.$$

Ответ

а) $$x=0{,}25,\ y=0$$; б) $$x=-0{,}6,\ y=-2$$; в) $$a=-\frac{1}{3},\ b=\frac{1}{2}$$; г) $$x=2,\ y=1$$; д) $$x=0{,}5,\ y=-\frac{1}{3}$$; е) $$y=6,\ z=-7$$.