Упр.1099 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите решение системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}x-6y=17,\\5x+6y=13;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}4x-7y=-12,\\-4x+3y=12;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}3x+2y=5,\\-5x+2y=45;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}9x-4y=-13,\\9x-2y=-20.\end{cases}$$
2. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

Решение

Решим системы уравнений методом сложения.

1. $$\begin{cases} x-6y=17,\\ 5x+6y=13. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$6x=30,\quad x=5.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$5-6y=17,\quad -6y=12,\quad y=-2.$$

   Ответ: $$x=5,\ y=-2.$$

2. $$\begin{cases} 4x-7y=-12,\\ -4x+3y=12. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$-4y=0,\quad y=0.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$-4x+3\cdot 0=12,\quad -4x=12,\quad x=-3.$$

   Ответ: $$x=-3,\ y=0.$$

3. $$\begin{cases} 3x+2y=5,\\ -5x+2y=45. \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$-8x=40,\quad x=-5.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3\cdot(-5)+2y=5,\quad -15+2y=5,\quad 2y=20,\quad y=10.$$

   Ответ: $$x=-5,\ y=10.$$

4. $$\begin{cases} 9x-4y=-13,\\ 9x-2y=-20. \end{cases}$$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$2y=-7,\quad y=-3{,}5.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$9x-2\cdot(-3{,}5)=-20,\quad 9x+7=-20,\quad 9x=-27,\quad x=-3.$$

   Ответ: $$x=-3,\ y=-3{,}5.$$

Пусть под гречиху отведено $$x$$ га, а под просо — $$y$$ га. Тогда

$$\begin{cases} x+y=19,\\ x-y=5. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=24,\quad x=12.$$

Тогда

$$y=19-12=7.$$

Ответ: 12 га под гречиху, 7 га под просо.