Упр.1097 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой у = х2 — 4х + 5, расположены в верхней полуплоскости. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1097 715

Преобразуем выражение для функции:

$$y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при любом значении $$x$$, то

$$y=(x-2)^2+1 \ge 1.$$

Следовательно, для всех значений $$x$$ выполняется $$y>0$$, значит, все точки графика лежат в верхней полуплоскости.

Ответ

Все точки графика функции расположены в верхней полуплоскости, так как $$y \ge 1$$.