Упр.1096 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: а) $$x^5+4a^2x^3-4ax^4$$; б) $$4a^6-12a^5b+9a^4b^2$$.
2. Имеет ли решения система и сколько: а) $$\begin{cases}2x-y=1,\\-6x+3y=2;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}-5x+2y=7,\\15x-6y=21?\end{cases}$$

а)

$$x^5+4a^2x^3-4ax^4=x^3(x^2+4a^2-4ax)=x^3(x^2-4ax+4a^2)=x^3(x-2a)^2.$$

б)

$$4a^6-12a^5b+9a^4b^2=a^4(4a^2-12ab+9b^2)=a^4(2a-3b)^2.$$

Ответ: а) $$x^3(x-2a)^2$$; б) $$a^4(2a-3b)^2$$.

Решение

а)

$$\begin{cases} 2x-y=1,\\ -6x+3y=2. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$6x-3y=3.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$(6x-3y)+(-6x+3y)=3+2,$$
$$0=5.$$

Получили неверное равенство, значит система решений не имеет.

б)

$$\begin{cases} -5x+2y=7,\\ 15x-6y=-21. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$-3$$:

$$15x-6y=-21.$$

Получилось то же самое уравнение, что и второе. Значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) решений нет; б) бесконечно много решений.