Упр.1095 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
а) (2х — 3у)2 + (2х + 3у)2;
б) (2х + 3у)2 — (2х — 3у)2;
в) 2(x/2 + y/4)2+(2x-y)2;
г) 3(x/3+y9)2 — (3x-y)2.
а) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы и разности:
$$ (2x-3y)^2+(2x+3y)^2= (4x^2-12xy+9y^2)+(4x^2+12xy+9y^2) $$
$$ =8x^2+18y^2 $$
б) Аналогично:
$$ (2x+3y)^2-(2x-3y)^2= (4x^2+12xy+9y^2)-(4x^2-12xy+9y^2) $$
$$ =24xy $$
в) Сначала упростим первую скобку:
$$ 2\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\right)^2+(2x-y)^2 $$
$$ =2\left(\frac{x^2}{4}+\frac{xy}{4}+\frac{y^2}{16}\right)+(4x^2-4xy+y^2) $$
$$ =\frac{x^2}{2}+\frac{xy}{2}+\frac{y^2}{8}+4x^2-4xy+y^2 $$
$$ =\frac{9}{2}x^2-\frac{7}{2}xy+\frac{9}{8}y^2 $$
г) Раскроем скобки:
$$ 3\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{9}\right)^2-(3x-y)^2 $$
$$ =3\left(\frac{x^2}{9}+\frac{2xy}{27}+\frac{y^2}{81}\right)-(9x^2-6xy+y^2) $$
$$ =\frac{x^2}{3}+\frac{2xy}{9}+\frac{y^2}{27}-9x^2+6xy-y^2 $$
$$ =-\frac{26}{3}x^2+\frac{56}{9}xy-\frac{26}{27}y^2 $$
Ответ
а) $$8x^2+18y^2$$; б) $$24xy$$; в) $$\frac{9}{2}x^2-\frac{7}{2}xy+\frac{9}{8}y^2$$; г) $$-\frac{26}{3}x^2+\frac{56}{9}xy-\frac{26}{27}y^2$$.
