Упр.1094 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}\frac{y}{4}-\frac{x}{5}=6,\\ \frac{x}{15}+\frac{y}{12}=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}\frac{6x}{5}-\frac{y}{15}=2{,}3,\\ \frac{x}{10}-\frac{2y}{3}=-1{,}2;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2,\\ \frac{3x}{2}-y=6;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\frac{3x}{5}-2y=5,\\ x-\frac{3y}{2}=6{,}5.\end{cases}$$ - Задание учебника 2019 года. Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}-5=0,\\ 2x-y=10;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2x-7y=4,\\ \frac{x}{6}-\frac{y}{6}=0;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}\frac{2x}{3}-\frac{y}{2}=0,\\ 3(x-1)-9=1-y;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\frac{5x}{6}-y=-\frac{5}{6},\\ \frac{2x}{3}+3y=-\frac{2}{3}.\end{cases}$$
а) Умножим первое уравнение на $$20$$, а второе — на $$60$$:
$$\begin{cases} 5y-4x=120,\\ 4x+5y=0. \end{cases}$$
Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$5y=-4x \Rightarrow y=-0{,}8x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x+5(-0{,}8x+24)=0$$
$$4x-4x+120=0$$
$$8x=-120$$
$$x=-15.$$
Тогда
$$y=-0{,}8\cdot(-15)+24=12.$$
Ответ: $$x=-15,\ y=12.$$
б) Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$30$$:
$$\begin{cases} 18x+y=34{,}5,\\ 3x-20y=36. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=34{,}5-18x.$$
Подставим во второе:
$$3x-20(34{,}5-18x)=36$$
$$3x-690+360x=36$$
$$363x=726$$
$$x=2.$$
Тогда
$$y=34{,}5-18\cdot 2=-1{,}5.$$
Ответ: $$x=2,\ y=-1{,}5.$$
в) Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 3x-2y=12,\\ 3x-2y=12. \end{cases}$$
Уравнения равны, значит система имеет бесконечно много решений.
Ответ: бесконечно много решений.
г) Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 3x-10y=25,\\ 2x-3y=13. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=0{,}3x-2{,}5.$$
Подставим во второе:
$$2x-3(0{,}3x-2{,}5)=13$$
$$2x-0{,}9x+7{,}5=13$$
$$1{,}1x=5{,}5$$
$$x=5.$$
Тогда
$$y=0{,}3\cdot 5-2{,}5=-1.$$
Ответ: $$x=5,\ y=-1.$$
Ответ
а) $$x=-15,\ y=12$$; б) $$x=2,\ y=-1{,}5$$; в) бесконечно много решений; г) $$x=5,\ y=-1$$.
