Упр.1094 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
y/4 — x/5=6,
x/15+y/12=0;
б) система
6x/5-y/15=2,3,
x/10-2y/3=-1,2;
в) система
x/2 + y/3=2,
3x/2- y =6;
г) система
3x/5-2y=5,
x-3y/2=6,5.

1. а)

   $$\frac{y}{4}-\frac{x}{5}=6,\qquad \frac{x}{15}+\frac{y}{12}=0$$

   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$60$$:

   $$ \begin{cases} 5y-4x=120,\\ 4x+5y=0. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=-0{,}8x.$$

   Подставим в первое:

   $$ 5(-0{,}8x)-4x=120 $$
   $$ -4x-4x=120 $$
   $$ -8x=120,\qquad x=-15. $$

   Тогда

   $$y=-0{,}8\cdot(-15)=12.$$

2. б)

   $$\frac{6x}{5}-\frac{y}{15}=2{,}3,\qquad \frac{x}{10}-\frac{2y}{3}=-1{,}2$$

   Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$30$$:

   $$ \begin{cases} 18x-y=34{,}5,\\ 3x-20y=-36. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$y=18x-34{,}5.$$

   Подставим во второе:

   $$ 3x-20(18x-34{,}5)=-36 $$
   $$ 3x-360x+690=-36 $$
   $$ -357x=-726,\qquad x=2. $$

   Тогда

   $$y=18\cdot 2-34{,}5=1{,}5.$$

3. в)

   $$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2,\qquad \frac{3x}{2}-y=6$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 3x+2y=12,\\ 3x-2y=12. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ 6x=24,\qquad x=4. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 3\cdot 4+2y=12,\qquad 2y=0,\qquad y=0. $$

4. г)

   $$\frac{3x}{5}-2y=5,\qquad x-\frac{3y}{2}=6{,}5$$

   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:

   $$ \begin{cases} 3x-10y=25,\\ 2x-3y=13. \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=\frac{13+3y}{2}.$$

   Подставим в первое:

   $$ 3\cdot \frac{13+3y}{2}-10y=25 $$
   $$ 39+9y-20y=50 $$
   $$ -11y=11,\qquad y=-1. $$

   Тогда

   $$ x=\frac{13+3(-1)}{2}=\frac{10}{2}=5. $$

Ответ

а) $$x=-15,\ y=12$$; б) $$x=2,\ y=1{,}5$$; в) $$x=4,\ y=0$$; г) $$x=5,\ y=-1$$.