Упр.1093 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{2}=-4,\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{2}=-2;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}\frac{a}{6}-2b=6,\\ -3a+\frac{b}{2}=-37;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}\frac{2m}{5}+\frac{n}{3}=1,\\ \frac{m}{10}-\frac{7n}{6}=4;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}7x-\frac{3y}{5}=-4,\\ x+\frac{2y}{5}=-3.\end{cases}$$ - Задание учебника 2019 года. Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}\frac{1x}{3}+\frac{1y}{4}-2=0,\\ 5x-y=11;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}0{,}5x+0{,}2y=7,\\ \frac{1x}{3}-\frac{1y}{10}=0;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}\frac{1m}{5}-\frac{1n}{6}=0,\\ 5m-4n=2;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\frac{1u}{6}-\frac{1v}{3}=-3,\\ 0{,}2u+0{,}1v=3{,}9.\end{cases}$$
а) Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 2x-3y=-24,\\ x+y=-4. \end{cases}$$
Из второго уравнения $$y=-4-x$$. Подставим в первое:
$$2x-3(-4-x)=-24$$
$$2x+12+3x=-24$$
$$5x=-36,\quad x=-7{,}2$$
Тогда
$$y=-4-(-7{,}2)=3{,}2.$$
Ответ: $$x=-7{,}2,\ y=3{,}2.$$
б) Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} a-12b=36,\\ -6a+b=-74. \end{cases}$$
Из второго уравнения $$b=6a-74$$. Подставим в первое:
$$a-12(6a-74)=36$$
$$a-72a+888=36$$
$$-71a=-852,\quad a=12$$
Тогда
$$b=6\cdot 12-74=-2.$$
Ответ: $$a=12,\ b=-2.$$
в) Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$30$$:
$$\begin{cases} 6m+5n=15,\\ 3m-35n=120. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$n=3-1{,}2m$$. Подставим во второе:
$$3m-35(3-1{,}2m)=120$$
$$3m-105+42m=120$$
$$45m=225,\quad m=5$$
Тогда
$$n=3-1{,}2\cdot 5=-3.$$
Ответ: $$m=5,\ n=-3.$$
г) Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$5$$:
$$\begin{cases} 35x-3y=-20,\\ 5x+2y=-15. \end{cases}$$
Из второго уравнения $$x=-3-0{,}4y$$. Подставим в первое:
$$35(-3-0{,}4y)-3y=-20$$
$$-105-14y-3y=-20$$
$$-17y=85,\quad y=-5$$
Тогда
$$x=-3-0{,}4(-5)=-1.$$
Ответ: $$x=-1,\ y=-5.$$
Ответ
а) $$x=-7{,}2,\ y=3{,}2$$; б) $$a=12,\ b=-2$$; в) $$m=5,\ n=-3$$; г) $$x=-1,\ y=-5$$.
