Упр.1093 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x/3 — y/2=-4,
x/2+y/2=-2;
б) система
a/6-2b=6,
-3a+b/2=-37;
в) система
2m/5 + n/3=1,
m/10- 7n/6=4;
г) система
7x-3y/5=-4,
x+2y/5=-3.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=-4,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=-2. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-24,\\ x+y=-4. \end{cases}$$
   Из второго уравнения $$y=-4-x$$. Подставим в первое:
   $$2x-3(-4-x)=-24,$$
   $$2x+12+3x=-24,$$
   $$5x=-36,$$
   $$x=-\dfrac{36}{5}=-7{,}2.$$
   Тогда
   $$y=-4-(-7{,}2)=3{,}2.$$

   Ответ: $$x=-7{,}2,\ y=3{,}2.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{a}{6}-2b=6,\\ -3a+\dfrac{b}{2}=-37. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} a-12b=36,\\ -6a+b=-74. \end{cases}$$
   Из второго уравнения $$b=6a-74$$. Подставим в первое:
   $$a-12(6a-74)=36,$$
   $$a-72a+888=36,$$
   $$-71a=-852,$$
   $$a=12.$$
   Тогда
   $$b=6\cdot 12-74=72-74=-2.$$

   Ответ: $$a=12,\ b=-2.$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{2m}{5}+\dfrac{n}{3}=1,\\ \dfrac{m}{10}-\dfrac{7n}{6}=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$15$$, второе — на $$30$$:
   $$\begin{cases} 6m+5n=15,\\ 3m-35n=120. \end{cases}$$
   Из первого уравнения
   $$n=3-1{,}2m.$$
   Подставим во второе:
   $$3m-35(3-1{,}2m)=120,$$
   $$3m-105+42m=120,$$
   $$45m=225,$$
   $$m=5.$$
   Тогда
   $$n=3-1{,}2\cdot 5=3-6=-3.$$

   Ответ: $$m=5,\ n=-3.$$

4. г)

   $$\begin{cases} 7x-\dfrac{3y}{5}=-4,\\ x+\dfrac{2y}{5}=-3. \end{cases}$$
   Умножим оба уравнения на $$5$$:
   $$\begin{cases} 35x-3y=-20,\\ 5x+2y=-15. \end{cases}$$
   Из второго уравнения
   $$x=-3-0{,}4y.$$
   Подставим в первое:
   $$35(-3-0{,}4y)-3y=-20,$$
   $$-105-14y-3y=-20,$$
   $$-17y=85,$$
   $$y=-5.$$
   Тогда
   $$x=-3-0{,}4(-5)=-3+2=-1.$$

   Ответ: $$x=-1,\ y=-5.$$