Упр.1092 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:

   а) $$\begin{cases}5y+8(x-3y)=7x-12,\\9x+3(x-9y)=11y+46;\end{cases}$$

   б) $$\begin{cases}-2(a-b)+16=3(b+7),\\6a-(a-5)=-8-(b+1).\end{cases}$$

2. Решите систему уравнений:

   а) $$\begin{cases}5(x+2y)-3=x+5,\\y+4(x-3y)=50;\end{cases}$$

   б) $$\begin{cases}2{,}5(x-3y)-3=-3x+0{,}5,\\3(x+6y)+4=9y+19.\end{cases}$$

а) Преобразуем уравнения системы:

$$5y+8(x-3y)=7x-12$$
$$9x+3(x-9y)=11y+46$$

$$5y+8x-24y=7x-12$$
$$9x+3x-27y=11y+46$$

$$8x-19y=7x-12$$
$$12x-38y=11y+46$$

$$x-19y=-12$$
$$12x-49y=46$$

Из первого уравнения:

$$x=19y-12$$

Подставим во второе:

$$12(19y-12)-49y=46$$
$$228y-144-49y=46$$
$$179y=190$$
$$y=\frac{190}{179}$$

Подставим найденное значение в $$x=19y-12$$:

$$x=19\cdot \frac{190}{179}-12=\frac{3610}{179}-\frac{2148}{179}=\frac{1462}{179}$$

б) Преобразуем систему:

$$-2(a-b)+16=3(b+7)$$
$$6a-(a-5)=-8-(b+1)$$

$$-2a+2b+16=3b+21$$
$$5a+5=-9-b$$

$$-2a-b=5$$
$$5a+b=-14$$

Сложим уравнения:

$$3a=-9$$
$$a=-3$$

Подставим в $$5a+b=-14$$:

$$5\cdot(-3)+b=-14$$
$$b=1$$

Ответ

а) $$x=\frac{1462}{179},\ y=\frac{190}{179}$$; б) $$a=-3,\ b=1$$.