Упр.1091 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}3(x-5)-1=6-2x,\\3(x-y)-7y=-4;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}6(x+y)-y=-1,\\7(y+4)-(y+2)=0.\end{cases}$$ - Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 81.
а) Решим систему:
$$\begin{cases} 3(x-5)-1=6-2x,\\ 3(x-y)-7y=-4. \end{cases}$$
Первое уравнение упростим:
$$3x-15-1=6-2x$$
$$3x-16=6-2x$$
$$5x=22$$
$$x=\frac{22}{5}=4{,}4$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(4{,}4-y)-7y=-4$$
$$13{,}2-3y-7y=-4$$
$$13{,}2-10y=-4$$
$$-10y=-17{,}2$$
$$y=1{,}72$$
Итак, $$x=4{,}4,\ y=1{,}72.$$
б) Решим систему:
$$\begin{cases} 6(x+y)-y=-1,\\ 7(y+4)-(y+2)=0. \end{cases}$$
Упростим второе уравнение:
$$7y+28-y-2=0$$
$$6y+26=0$$
$$y=-\frac{26}{6}=-\frac{13}{3}$$
Подставим в первое уравнение:
$$6x+6y-y=-1$$
$$6x+5y=-1$$
$$6x+5\left(-\frac{13}{3}\right)=-1$$
$$6x-\frac{65}{3}=-1$$
Умножим на $$3$$:
$$18x-65=-3$$
$$18x=62$$
$$x=\frac{62}{18}=\frac{31}{9}=3\frac{4}{9}$$
Итак, $$x=\frac{31}{9},\ y=-\frac{13}{3}.$$
Зададим линейную функцию по графику.
По рисунку прямая проходит через точки $$(-1;1)$$ и $$(0;-1).$$
Найдём угловой коэффициент:
$$k=\frac{-1-1}{0-(-1)}=-2$$
Свободный член равен $$b=-1,$$ так как при $$x=0$$ получаем $$y=-1.$$
Следовательно, формула функции:
$$y=-2x-1.$$
Ответ: а) $$(4{,}4;\ 1{,}72)$$; б) $$\left(\frac{31}{9};\ -\frac{13}{3}\right)$$; $$y=-2x-1.$$
