Упр.1090 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 5х — 4у = 16 и х — 2у = 6; б) 20х — 15у = 100 и 3х — у = 6.

1. а) Решим систему уравнений:

   $$ \begin{cases} 5x-4y=16 \\ x-2y=6 \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=6+2y$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 5(6+2y)-4y=16 $$

   $$ 30+10y-4y=16 $$

   $$ 6y=16-30 $$

   $$ 6y=-14 $$

   $$ y=-\frac{14}{6}=-\frac{7}{3} $$

   Найдём $$x$$:

   $$ x=6+2\left(-\frac{7}{3}\right)=6-\frac{14}{3}=\frac{18}{3}-\frac{14}{3}=\frac{4}{3} $$

   Точка пересечения: $$\left(\frac{4}{3};-\frac{7}{3}\right)$$.

2. б) Решим систему уравнений:

   $$ \begin{cases} 20x-15y=100 \\ 3x-y=6 \end{cases} $$

   Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y=3x-6$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 20x-15(3x-6)=100 $$

   $$ 20x-45x+90=100 $$

   $$ -25x=10 $$

   $$ x=-\frac{10}{25}=-\frac{2}{5} $$

   Найдём $$y$$:

   $$ y=3\left(-\frac{2}{5}\right)-6=-\frac{6}{5}-6=-\frac{6}{5}-\frac{30}{5}=-\frac{36}{5} $$

   Точка пересечения: $$\left(-\frac{2}{5};-\frac{36}{5}\right)$$.

Ответ

а) $$\left(\frac{4}{3};-\frac{7}{3}\right)$$; б) $$\left(-\frac{2}{5};-\frac{36}{5}\right)$$.