Упр.1089 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 7х + 4у = 23 и 8х — 10y = 19;
б) 11х — 6у = 2 и -8х + 5у = 3.

1. а) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 7x+4y=23,\\ 8x-10y=19. \end{cases} $$

   Выразим $$x$$ из первого уравнения:

   $$ x=\frac{23-4y}{7}. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ 8\cdot \frac{23-4y}{7}-10y=19. $$

   Умножим на $$7$$:

   $$ 8(23-4y)-70y=133 $$

   $$ 184-32y-70y=133 $$

   $$ -102y=-51 $$

   $$ y=\frac{1}{2}. $$

   Найдём $$x$$:

   $$ x=\frac{23-4\cdot \frac12}{7}=\frac{23-2}{7}=\frac{21}{7}=3. $$

2. б) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 11x-6y=2,\\ -8x+5y=3. \end{cases} $$

   Выразим $$x$$ из первого уравнения:

   $$ x=\frac{2+6y}{11}. $$

   Подставим во второе уравнение:

   $$ -8\cdot \frac{2+6y}{11}+5y=3. $$

   Умножим на $$11$$:

   $$ -8(2+6y)+55y=33 $$

   $$ -16-48y+55y=33 $$

   $$ 7y=49 $$

   $$ y=7. $$

   Найдём $$x$$:

   $$ x=\frac{2+6\cdot 7}{11}=\frac{44}{11}=4. $$

Ответ

а) $$ (3;\tfrac12) $$; б) $$ (4;7) $$.