Упр.1088 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}3x+4y=0,\\2x+3y=1;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}7x+2y=0,\\4y+9x=10;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}5x+6y=-20,\\9y+2x=25;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}3x+1=8y,\\11y-3x=-11.\end{cases}$$
2. График линейной функции пересекает оси координат в точках $$(-5; 0)$$ и $$(0; 11)$$. Задайте эту функцию формулой.

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x+4y=0 \\\\ 3x=-4y \\\\ x=-\frac{4}{3}y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2\left(-\frac{4}{3}y\right)+3y=1 \\\\ -\frac{8}{3}y+3y=1 \\\\ -\frac{8}{3}y+\frac{9}{3}y=1 \\\\ \frac{1}{3}y=1 \\\\ y=3.$$

Тогда

$$x=-\frac{4}{3}\cdot 3=-4.$$

Ответ: $$(-4;\,3).$$

б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$7x+2y=0 \\\\ 2y=-7x \\\\ y=-\frac{7}{2}x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$4\left(-\frac{7}{2}x\right)+9x=10 \\\\ -14x+9x=10 \\\\ -5x=10 \\\\ x=-2.$$

Тогда

$$y=-\frac{7}{2}\cdot(-2)=7.$$

Ответ: $$(-2;\,7).$$

в) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$5x+6y=-20 \\\\ 5x=-20-6y \\\\ x=\frac{-20-6y}{5}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$9y+2\cdot\frac{-20-6y}{5}=25.$$

Умножим на $$5$$:

$$45y+2(-20-6y)=125 \\\\ 45y-40-12y=125 \\\\ 33y=165 \\\\ y=5.$$

Тогда

$$x=\frac{-20-6\cdot 5}{5}=\frac{-50}{5}=-10.$$

Ответ: $$(-10;\,5).$$

г) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$3x+1=8y \\\\ 3x=8y-1 \\\\ x=\frac{8y-1}{3}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$11y-3\cdot\frac{8y-1}{3}=-11 \\\\ 11y-(8y-1)=-11 \\\\ 11y-8y+1=-11 \\\\ 3y=-12 \\\\ y=-4.$$

Тогда

$$x=\frac{8\cdot(-4)-1}{3}=\frac{-32-1}{3}=-11.$$

Ответ: $$(-11;\,-4).$$

График линейной функции проходит через точки $$(-5;\,0)$$ и $$(0;\,11)$$. Найдём угловой коэффициент:

$$k=\frac{11-0}{0-(-5)}=\frac{11}{5}=2{,}2.$$

Так как при $$x=0$$ имеем $$y=11$$, то $$b=11$$. Следовательно,

$$y=\frac{11}{5}x+11.$$