Упр.1087 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}2u+5v=0\\-8u+15v=7\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}5p-3q=0\\3p+4q=29\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}4u+3v=14\\5u-3v=26\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}10p+7q=-2\\2p-22=5q\end{cases}$$.
- Составьте уравнение вида $$y=kx+b$$, график которого проходит через точки: а) $$M(5;5)$$ и $$N(-10;-19)$$; б) $$P(4;1)$$ и $$Q(3;-5)$$; в) $$A(8;-1)$$ и $$B(-4;17)$$; г) $$C(-19;31)$$ и $$D(1;-9)$$.
а) Из первого уравнения выразим $$u$$:
$$2u+5v=0 \Rightarrow u=-\frac{5v}{2}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-8\left(-\frac{5v}{2}\right)+15v=7,$$
$$20v+15v=7,$$
$$35v=7,$$
$$v=\frac{7}{35}=\frac{1}{5}.$$
Тогда
$$u=-\frac{5}{2}\cdot \frac{1}{5}=-\frac{1}{2}.$$
Ответ: $$u=-\frac{1}{2},\ v=\frac{1}{5}.$$
б) Из первого уравнения выразим $$p$$:
$$5p-3q=0 \Rightarrow p=\frac{3q}{5}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\cdot \frac{3q}{5}+4q=29,$$
$$\frac{9q}{5}+4q=29,$$
$$\frac{9q}{5}+\frac{20q}{5}=29,$$
$$\frac{29q}{5}=29,$$
$$q=5.$$
Тогда
$$p=\frac{3\cdot 5}{5}=3.$$
Ответ: $$p=3,\ q=5.$$
в) Из первого уравнения выразим $$u$$:
$$4u+3v=14 \Rightarrow u=\frac{14-3v}{4}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5\cdot \frac{14-3v}{4}-3v=25.$$
Умножим на $$4$$:
$$5(14-3v)-12v=100,$$
$$70-15v-12v=100,$$
$$-27v=30,$$
$$v=-\frac{30}{27}=-\frac{10}{9}.$$
Тогда
$$u=\frac{14-3\left(-\frac{10}{9}\right)}{4}=\frac{14+\frac{10}{3}}{4}=\frac{\frac{52}{3}}{4}=\frac{13}{3}.$$
Ответ: $$u=\frac{13}{3},\ v=-\frac{10}{9}.$$
г) Преобразуем второе уравнение:
$$2p-22=5q \Rightarrow 2p=5q+22 \Rightarrow p=\frac{5q+22}{2}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$10\cdot \frac{5q+22}{2}+7q=-2,$$
$$5(5q+22)+7q=-2,$$
$$25q+110+7q=-2,$$
$$32q=-112,$$
$$q=-\frac{112}{32}=-\frac{7}{2}.$$
Тогда
$$p=\frac{5\left(-\frac{7}{2}\right)+22}{2}=\frac{-\frac{35}{2}+\frac{44}{2}}{2}=\frac{\frac{9}{2}}{2}=\frac{9}{4}.$$
Ответ: $$p=\frac{9}{4},\ q=-\frac{7}{2}.$$
а) Найдём уравнение прямой, проходящей через точки $$M(5;5)$$ и $$N(-10;-19)$$.
$$k=\frac{5-(-19)}{5-(-10)}=\frac{24}{15}=\frac{8}{5}.$$
Подставим точку $$M(5;5)$$ в уравнение $$y=kx+b$$:
$$5=\frac{8}{5}\cdot 5+b,$$
$$5=8+b,$$
$$b=-3.$$
Итак,
$$y=\frac{8}{5}x-3.$$
Ответ: $$y=\frac{8}{5}x-3.$$
б) Для точек $$P(4;1)$$ и $$Q(3;-5)$$:
$$k=\frac{1-(-5)}{4-3}=6.$$
Подставим точку $$P(4;1)$$:
$$1=6\cdot 4+b,$$
$$b=-23.$$
Следовательно,
$$y=6x-23.$$
Ответ: $$y=6x-23.$$
в) Для точек $$A(8;-1)$$ и $$B(-4;17)$$:
$$k=\frac{-1-17}{8-(-4)}=\frac{-18}{12}=-\frac{3}{2}.$$
Подставим точку $$A(8;-1)$$:
$$-1=-\frac{3}{2}\cdot 8+b,$$
$$-1=-12+b,$$
$$b=11.$$
Значит,
$$y=-\frac{3}{2}x+11.$$
Ответ: $$y=-\frac{3}{2}x+11.$$
г) Для точек $$C(-19;31)$$ и $$D(1;-9)$$:
$$k=\frac{31-(-9)}{-19-1}=\frac{40}{-20}=-2.$$
Подставим точку $$D(1;-9)$$:
$$-9=-2\cdot 1+b,$$
$$b=-7.$$
Искомое уравнение:
$$y=-2x-7.$$
Ответ: $$y=-2x-7.$$
