Упр.1087 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
2u+5v=0,
-8u+15v=7;
б) система
5p-3q=0,
3p+4q=29;
в) система
4u+3v=14,
5u-3v=26;
г) система
10p+7q=-2,
2p-22=5q.

1. а)

   $$2u+5v=0$$
   $$u=-\frac{5v}{2}$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$-8\left(-\frac{5v}{2}\right)+15v=7$$
   $$20v+15v=7$$
   $$35v=7$$
   $$v=\frac{1}{5}$$

   Тогда
   $$u=-\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{5}=-\frac{1}{2}$$

2. б)

   $$5p-3q=0$$
   $$p=\frac{3q}{5}$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$3\cdot\frac{3q}{5}+4q=29$$
   $$\frac{9q}{5}+4q=29$$
   $$\frac{9q}{5}+\frac{20q}{5}=29$$
   $$\frac{29q}{5}=29$$
   $$q=5$$

   Тогда
   $$p=\frac{3\cdot 5}{5}=3$$

3. в)

   $$4u+3v=14$$
   $$u=\frac{14-3v}{4}$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot\frac{14-3v}{4}-3v=25$$
   $$5(14-3v)-12v=100$$
   $$70-15v-12v=100$$
   $$-27v=30$$
   $$v=-\frac{30}{27}=-\frac{10}{9}$$

   Тогда
   $$u=\frac{14-3\left(-\frac{10}{9}\right)}{4}=\frac{14+\frac{10}{3}}{4}=\frac{\frac{52}{3}}{4}=\frac{13}{3}$$

4. г)

   $$10p+7q=-2$$
   $$p=\frac{-2-7q}{10}$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot\frac{-2-7q}{10}-22=5q$$
   $$2(-2-7q)-220=50q$$
   $$-4-14q-220=50q$$
   $$-224=64q$$
   $$q=-3.5$$

   Тогда
   $$p=\frac{-2-7(-3.5)}{10}=\frac{-2+24.5}{10}=\frac{22.5}{10}=2.25$$

Ответ

а) $$u=-\frac{1}{2},\ v=\frac{1}{5}$$; б) $$p=3,\ q=5$$; в) $$u=\frac{13}{3},\ v=-\frac{10}{9}$$; г) $$p=2.25,\ q=-3.5$$.