Упр.1086 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}2x+y=12,\\7x-2y=31;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}y-2x=4,\\7x-y=1;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}8y-x=4,\\2x-21y=2;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}2x=y+0{,}5,\\3x-5y=12.\end{cases}$$ - Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}0{,}75x+20y=95,\\0{,}32x-25y=7;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}0{,}5u-0{,}6v=0,\\0{,}4u+1{,}7v=10{,}9;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}10x=4{,}6+3y,\\4y+3{,}2=6x;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}-3b+10a-0{,}1=0,\\15a+4b-2{,}7=0.\end{cases}$$
а) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=12-2x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$7x-2(12-2x)=31$$
$$7x-24+4x=31$$
$$11x=55$$
$$x=5.$$
Тогда
$$y=12-2\cdot 5=2.$$
Ответ: $$\left(5;2\right).$$
б) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=4+2x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$7x-(4+2x)=1$$
$$5x=5$$
$$x=1.$$
Тогда
$$y=4+2\cdot 1=6.$$
Ответ: $$\left(1;6\right).$$
в) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=8y-4.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2(8y-4)-21y=2$$
$$16y-8-21y=2$$
$$-5y=10$$
$$y=-2.$$
Тогда
$$x=8\cdot(-2)-4=-20.$$
Ответ: $$\left(-20;-2\right).$$
г) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=2x-0{,}5.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3x-5(2x-0{,}5)=12$$
$$3x-10x+2{,}5=12$$
$$-7x=9{,}5$$
$$x=-\frac{19}{14}.$$
Тогда
$$y=2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right)-0{,}5=-\frac{38}{14}-\frac{7}{14}=-\frac{45}{14}=-3\frac{3}{14}.$$
Ответ: $$\left(-\frac{19}{14};-\frac{45}{14}\right).$$
а) $$0{,}75x+20y=95,$$ $$0{,}32x-25y=7.$$ Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$4$$:
$$3{,}75x+100y=475$$
$$1{,}28x-100y=28.$$
Сложим уравнения:
$$5{,}03x=503,$$
$$x=100.$$
Подставим в первое уравнение:
$$0{,}75\cdot 100+20y=95$$
$$75+20y=95$$
$$20y=20$$
$$y=1.$$
Ответ: $$\left(100;1\right).$$
б) $$0{,}5u-0{,}6v=0,$$ $$0{,}4u+1{,}7v=10{,}9.$$ Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$5$$:
$$2u-2{,}4v=0$$
$$2u+8{,}5v=54{,}5.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$10{,}9v=54{,}5,$$
$$v=5.$$
Тогда
$$2u-2{,}4\cdot 5=0$$
$$2u=12$$
$$u=6.$$
Ответ: $$\left(6;5\right).$$
в) $$10x=4{,}6+3y,$$ $$4y+3{,}2=6x.$$ Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
$$40x=18{,}4+12y$$
$$12y+9{,}6=18x.$$
Перепишем:
$$40x-12y=18{,}4$$
$$18x-12y=9{,}6.$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$22x=8{,}8,$$
$$x=0{,}4.$$
Подставим во второе уравнение:
$$4y+3{,}2=6\cdot 0{,}4$$
$$4y+3{,}2=2{,}4$$
$$4y=-0{,}8$$
$$y=-0{,}2.$$
Ответ: $$\left(0{,}4;-0{,}2\right).$$
г) $$-3b+10a-0{,}1=0,$$ $$15a+4b-2{,}7=0.$$ Перепишем:
$$10a-3b=0{,}1,$$
$$15a+4b=2{,}7.$$
Умножим первое уравнение на $$4$$, второе — на $$3$$:
$$40a-12b=0{,}4$$
$$45a+12b=8{,}1.$$
Сложим уравнения:
$$85a=8{,}5,$$
$$a=0{,}1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$15\cdot 0{,}1+4b=2{,}7$$
$$1{,}5+4b=2{,}7$$
$$4b=1{,}2$$
$$b=0{,}3.$$
Ответ: $$\left(0{,}1;0{,}3\right).$$
