Упр.1086 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
2x+y=12,
7x-2y=31;
б) система
y-2x=4,
7x-y=1;
в) система
8y-x=4,
2x-21y=2;
г) система
2x=y+0,5,
3x-5y=12.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x+y=12,\\ 7x-2y=31 \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$y=12-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$7x-2(12-2x)=31,$$
   $$7x-24+4x=31,$$
   $$11x=55,$$
   $$x=5.$$
   Тогда
   $$y=12-2\cdot 5=2.$$

   Ответ: $$\left(5;2\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} y-2x=4,\\ 7x-y=1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=4+2x.$$
   Подставим во второе:
   $$7x-(4+2x)=1,$$
   $$5x-4=1,$$
   $$5x=5,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=4+2\cdot 1=6.$$

   Ответ: $$\left(1;6\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 8y-x=4,\\ 2x-21y=2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=8y-4.$$
   Подставим во второе:
   $$2(8y-4)-21y=2,$$
   $$16y-8-21y=2,$$
   $$-5y=10,$$
   $$y=-2.$$
   Тогда
   $$x=8\cdot(-2)-4=-20.$$

   Ответ: $$\left(-20;-2\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 2x=y+0{,}5,\\ 3x-5y=12 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=2x-0{,}5.$$
   Подставим во второе:
   $$3x-5(2x-0{,}5)=12,$$
   $$3x-10x+2{,}5=12,$$
   $$-7x=9{,}5,$$
   $$x=-\frac{19}{14}.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right)-0{,}5=-\frac{19}{7}-\frac{1}{2}=-\frac{45}{14}=-3\frac{3}{14}.$$

   Ответ: $$\left(-\frac{19}{14};-\frac{45}{14}\right).$$