Упр.1085 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y-2x=1, \\ 6x-y=7; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} 7x-3y=13, \\ x-2y=5; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y+x=6, \\ 3x-5y=2; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} 4x-y=11, \\ 6x-2y=13; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y-x=20, \\ 2x-15y=-1; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} 25-x=-4y, \\ 3x-2y=30. \end{cases}$$ - Задание учебника 2019 года. Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases} 12x-7y=2, \\ 4x-5y=6; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} 7u+2v=1, \\ 17u+6v=-9; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} 6x=25y+1, \\ 5x-16y=-4; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} 4b=7a=90, \\ 5a-6b=20. \end{cases}$$
а) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=1+2x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-(1+2x)=7$$
$$6x-1-2x=7$$
$$4x=8$$
$$x=2.$$
Тогда
$$y=1+2\cdot 2=5.$$
Ответ: $$(2;5).$$
б) Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=5+2y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7(5+2y)-3y=13$$
$$35+14y-3y=13$$
$$11y=-22$$
$$y=-2.$$
Тогда
$$x=5+2\cdot(-2)=1.$$
Ответ: $$(1;-2).$$
в) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=6-y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(6-y)-5y=2$$
$$18-3y-5y=2$$
$$-8y=-16$$
$$y=2.$$
Тогда
$$x=6-2=4.$$
Ответ: $$(4;2).$$
г) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=4x-11.$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-2(4x-11)=13$$
$$6x-8x+22=13$$
$$-2x=-9$$
$$x=4{,}5.$$
Тогда
$$y=4\cdot 4{,}5-11=7.$$
Ответ: $$(4{,}5;7).$$
д) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=20+x.$$
Подставим во второе уравнение:
$$2x-15(20+x)=-1$$
$$2x-300-15x=-1$$
$$-13x=299$$
$$x=-23.$$
Тогда
$$y=20+(-23)=-3.$$
Ответ: $$(-23;-3).$$
е) Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$25-x=-4y \quad \Rightarrow \quad x=25+4y.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(25+4y)-2y=30$$
$$75+12y-2y=30$$
$$10y=-45$$
$$y=-4{,}5.$$
Тогда
$$x=25+4\cdot(-4{,}5)=7.$$
Ответ: $$(7;-4{,}5).$$
Ответ
а) $$(2;5)$$; б) $$(1;-2)$$; в) $$(4;2)$$; г) $$(4{,}5;7)$$; д) $$(-23;-3)$$; е) $$(7;-4{,}5).$$
