Упр.1085 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
y-2x=1,
6x-y=7;
б) система
7x-3y=13,
x-2y=5;
в) система
y+x=6,
3x-5y=2;
г) система
4x-y=11,
6x-2y=13;
д) система
y-x=20,
2x-15y=-1;
е) система
25-x=-4y,
3x-2y=30.

1. а)

   $$\begin{cases} y-2x=1,\\ 6x-y=7 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=1+2x.$$
   Подставим во второе:
   $$6x-(1+2x)=7,$$
   $$6x-1-2x=7,$$
   $$4x=8,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=1+2\cdot 2=5.$$

   Ответ: $$(2; 5).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 7x-3y=13,\\ x-2y=5 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=5+2y.$$
   Подставим в первое:
   $$7(5+2y)-3y=13,$$
   $$35+14y-3y=13,$$
   $$11y=13-35,$$
   $$11y=-22,$$
   $$y=-2.$$
   Тогда
   $$x=5+2\cdot(-2)=1.$$

   Ответ: $$(1; -2).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x+y=6,\\ 3x-5y=2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=6-y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(6-y)-5y=2,$$
   $$18-3y-5y=2,$$
   $$-8y=2-18,$$
   $$-8y=-16,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$x=6-2=4.$$

   Ответ: $$(4; 2).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x-y=11,\\ 6x-2y=13 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=4x-11.$$
   Подставим во второе:
   $$6x-2(4x-11)=13,$$
   $$6x-8x+22=13,$$
   $$-2x=13-22,$$
   $$-2x=-9,$$
   $$x=4{,}5.$$
   Тогда
   $$y=4\cdot 4{,}5-11=18-11=7.$$

   Ответ: $$(4{,}5; 7).$$

5. д)

   $$\begin{cases} y-x=20,\\ 2x-15y=-1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=20+x.$$
   Подставим во второе:
   $$2x-15(20+x)=-1,$$
   $$2x-300-15x=-1,$$
   $$-13x=299,$$
   $$x=-23.$$
   Тогда
   $$y=20+(-23)=-3.$$

   Ответ: $$( -23; -3).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 25-x=-4y,\\ 3x-2y=30 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=25+4y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(25+4y)-2y=30,$$
   $$75+12y-2y=30,$$
   $$10y=30-75,$$
   $$10y=-45,$$
   $$y=-4{,}5.$$
   Тогда
   $$x=25+4\cdot(-4{,}5)=25-18=7.$$

   Ответ: $$(7; -4{,}5).$$