Упр.1084 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} y=x-1,\\ 5x+2y=16 \end{cases}$$
Подставим $$y=x-1$$ во второе уравнение:
$$5x+2(x-1)=16$$
$$5x+2x-2=16$$
$$7x=18$$
$$x=\frac{18}{7}=2\frac{4}{7}$$
Тогда
$$y=x-1=2\frac{4}{7}-1=1\frac{4}{7}$$

Ответ: $$\left(2\frac{4}{7};\,1\frac{4}{7}\right)$$.

б)

$$\begin{cases} x=2-y,\\ 3x-2y-11=0 \end{cases}$$
Подставим $$x=2-y$$ во второе уравнение:
$$3(2-y)-2y=11$$
$$6-3y-2y=11$$
$$-5y=5$$
$$y=-1$$
Тогда
$$x=2-(-1)=3$$

Ответ: $$\left(3;\,-1\right)$$.

в)

$$\begin{cases} 40x+3y=10,\\ 20x-7y=5 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$40x-14y=10$$
Вычтем его из первого:
$$(40x+3y)-(40x-14y)=10-10$$
$$17y=0$$
$$y=0$$
Тогда
$$40x=10,\quad x=\frac{10}{40}=\frac14$$

Ответ: $$\left(\frac14;\,0\right)$$.

г)

$$\begin{cases} 5x-2y=1,\\ 15x-3y=-3 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$15x-6y=3$$
Вычтем второе уравнение:
$$(15x-6y)-(15x-3y)=3-(-3)$$
$$-3y=6$$
$$y=-2$$
Подставим в первое уравнение:
$$5x-2(-2)=1$$
$$5x+4=1$$
$$5x=-3$$
$$x=-\frac35$$

Ответ: $$\left(-\frac35;\,-2\right)$$.

д)

$$\begin{cases} 33a+42b=10,\\ 9a+14b=4 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$27a+42b=12$$
Вычтем его из первого:
$$(33a+42b)-(27a+42b)=10-12$$
$$6a=-2$$
$$a=-\frac13$$
Подставим во второе уравнение:
$$9\left(-\frac13\right)+14b=4$$
$$-3+14b=4$$
$$14b=7$$
$$b=\frac12$$

Ответ: $$\left(-\frac13;\,\frac12\right)$$.

е)

$$\begin{cases} 13x-12y=14,\\ 11x-4=18y \end{cases}$$
Приведём второе уравнение к стандартному виду:
$$11x-18y=4$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$2$$:
$$39x-36y=42$$
$$22x-36y=8$$
Вычтем второе из первого:
$$17x=34$$
$$x=2$$
Подставим в первое уравнение:
$$13\cdot 2-12y=14$$
$$26-12y=14$$
$$-12y=-12$$
$$y=1$$

Ответ: $$\left(2;\,1\right)$$.

ж)

$$\begin{cases} 10x-9y=8,\\ 21y+15x=0{,}5 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$7$$, второе на $$3$$:
$$70x-63y=56$$
$$45x+63y=1{,}5$$
Сложим уравнения:
$$115x=57{,}5$$
$$x=0{,}5$$
Подставим в первое уравнение:
$$10\cdot 0{,}5-9y=8$$
$$5-9y=8$$
$$-9y=3$$
$$y=-\frac13$$

Ответ: $$\left(0{,}5;\,-\frac13\right)$$.

з)

$$\begin{cases} 9y+8z=-2,\\ 5z=-4y-11 \end{cases}$$
Второе уравнение перепишем так:
$$4y+5z=-11$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$8$$:
$$45y+40z=-10$$
$$32y+40z=-88$$
Вычтем второе из первого:
$$13y=78$$
$$y=6$$
Подставим во второе уравнение:
$$4\cdot 6+5z=-11$$
$$24+5z=-11$$
$$5z=-35$$
$$z=-7$$

Ответ: $$\left(6;\,-7\right)$$.