Упр.1083 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Разложите на множители:
а) $$a^3+a^2-x^2a-x^2$$;
б) $$b^3+b^2c-9b-9c$$. - Найдите решение системы уравнений:
а) $$\begin{cases}x-6y=17,\\5x+6y=13;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}4x-7y=-12,\\-4x+3y=12;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}3x+2y=5,\\-5x+2y=45;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}9x-4y=-13,\\9x-2y=-20.\end{cases}$$
а) $$a^3+a^2-x^2a-x^2=a^2(a+1)-x^2(a+1)=(a+1)(a^2-x^2)=(a+1)(a-x)(a+x).$$
б) $$b^3+b^2c-9b-9c=b^2(b+c)-9(b+c)=(b+c)(b^2-9)=(b+c)(b-3)(b+3).$$
в) $$\begin{cases}x-6y=17,\\5x+6y=13.\end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$6x=30,\quad x=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5-6y=17,\quad -6y=12,\quad y=-2.$$
г) $$\begin{cases}4x-7y=-12,\\-4x+3y=12.\end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$-4y=0,\quad y=0.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-4x=12,\quad x=-3.$$
д) $$\begin{cases}3x+2y=5,\\-5x+2y=45.\end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$-8x=40,\quad x=-5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot(-5)+2y=5,\quad -15+2y=5,\quad 2y=20,\quad y=10.$$
е) $$\begin{cases}9x-4y=-13,\\9x-2y=-20.\end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$2y=-7,\quad y=-3{,}5.$$
Подставим во второе уравнение:
$$9x-2\cdot(-3{,}5)=-20,\quad 9x+7=-20,\quad 9x=-27,\quad x=-3.$$
Ответ
а) $$(a+1)(a-x)(a+x);$$ б) $$(b+c)(b-3)(b+3);$$ в) $$x=5,\ y=-2;$$ г) $$x=-3,\ y=0;$$ д) $$x=-5,\ y=10;$$ е) $$x=-3,\ y=-3{,}5.$$
