Упр.1083 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) а3 + а2 — х2а — х2;
б) b3 + b2с -9b — 9с.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$a^3+a^2-x^2a-x^2=a^2(a+1)-x^2(a+1)=(a+1)(a^2-x^2).$$

Разность квадратов раскладывается так:

$$a^2-x^2=(a-x)(a+x).$$

Тогда

$$a^3+a^2-x^2a-x^2=(a+1)(a-x)(a+x).$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$b^3+b^2c-9b-9c=b^2(b+c)-9(b+c)=(b+c)(b^2-9).$$

Разность квадратов:

$$b^2-9=(b-3)(b+3).$$

Значит,

$$b^3+b^2c-9b-9c=(b+c)(b-3)(b+3).$$

Ответ

а) $$ (a+1)(a-x)(a+x) $$

б) $$ (b+c)(b-3)(b+3) $$