Упр.1081 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Докажите, что все точки графика функции, заданной формулой $$y=x^2-4x+5$$, расположены в верхней полуплоскости.

$$y=x^2-4x+5$$

Преобразуем выражение:

$$y=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=(x-2)^2+1.$$

Так как $$\left(x-2\right)^2 \ge 0$$ при любом значении $$x$$, то

$$y=(x-2)^2+1 \ge 1.$$

Следовательно, все точки графика функции имеют ординату, большую или равную $$1$$, значит, график расположен в верхней полуплоскости.

Ответ

Все точки графика функции $$y=x^2-4x+5$$ расположены в верхней полуплоскости.