Упр.1080 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
- Укажите какие-нибудь три решения системы уравнений:
а) $$\begin{cases}x-3y=5,\\3x-9y=15;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}1{,}5y+x=-0{,}5,\\2x+3y=-1.\end{cases}$$ - Разложите на множители:
а) $$x^5+4a^2x^3-4ax^4;$$
б) $$4a^6-12a^5b+9a^4b^2.$$
а) Из уравнений системы получаем:
$$x-3y=5 \Rightarrow y=\frac{x-5}{3},$$
$$3x-9y=15 \Rightarrow y=\frac{3x-15}{9}=\frac{x-5}{3}.$$
Оба уравнения задают одну и ту же прямую, значит, система имеет бесконечно много решений. Возьмём любые три значения $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$:
$$x=3,\quad y=\frac{3-5}{3}=-\frac{2}{3};$$
$$x=2,\quad y=\frac{2-5}{3}=-1;$$
$$x=4,\quad y=\frac{4-5}{3}=-\frac{1}{3}.$$
Три решения системы: $$(3;-\frac{2}{3}),\ (2;-1),\ (4;-\frac{1}{3}).$$
б) Преобразуем уравнения:
$$1{,}5y+x=-0{,}5 \Rightarrow y=\frac{-0{,}5-x}{1{,}5}=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x,$$
$$2x+3y=-1 \Rightarrow y=\frac{-1-2x}{3}=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x.$$
Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений. Возьмём три значения $$x$$:
$$x=2,\quad y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 2=-\frac{5}{3};$$
$$x=3,\quad y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 3=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3};$$
$$x=4,\quad y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 4=-3.$$
Три решения системы: $$(2;-\frac{5}{3}),\ (3;-2\frac{1}{3}),\ (4;-3).$$
