Упр.1080 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x-3y=5,
3x-9y=15;
б) система
1,5y+x=-0,5,
2x+3y=-1.

1. а) Преобразуем уравнения системы к виду $$y=kx+b$$:

   $$x-3y=5 \Rightarrow y=\frac{x-5}{3}=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$$
   
   $$3x-9y=15 \Rightarrow y=\frac{3x-15}{9}=\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}$$

   Получились одинаковые уравнения, значит система имеет бесконечно много решений. Возьмём любые три значения $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$:

   при $$x=3$$: $$y=\frac{1}{3}\cdot 3-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$$;
   
   при $$x=2$$: $$y=\frac{1}{3}\cdot 2-\frac{5}{3}=-1$$;
   
   при $$x=4$$: $$y=\frac{1}{3}\cdot 4-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$.

2. б) Преобразуем уравнения системы:

   $$1{,}5y+x=-0{,}5 \Rightarrow y=\frac{-0{,}5-x}{1{,}5}=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x$$
   
   $$2x+3y=-1 \Rightarrow y=\frac{-1-2x}{3}=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x$$

   Уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений. Возьмём любые три значения $$x$$:

   при $$x=2$$: $$y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 2=-\frac{5}{3}$$;
   
   при $$x=3$$: $$y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 3=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}$$;
   
   при $$x=4$$: $$y=-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\cdot 4=-3$$.

Ответ

а) $$(3;-\frac{2}{3}),\ (2;-1),\ (4;-\frac{1}{3})$$; б) $$(2;-\frac{5}{3}),\ (3;-2\frac{1}{3}),\ (4;-3)$$.