Упр.1079 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) $$\begin{cases} x=6y-1,\\ 2x-10y=3; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} 5x+y=4,\\ x+y-6=0; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} 12x-3y=5,\\ 6y-24x=-10? \end{cases}$$
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.
Упростите выражение:
а) $$(2x-3y)^2+(2x+3y)^2;$$
б) $$(2x+3y)^2-(2x-3y)^2;$$
в) $$2\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}\right)^2+(2x-y)^2;$$
г) $$3\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{9}\right)^2-(3x-y)^2.$$
а) Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$:
$$x=6y-1 \Rightarrow y=\frac{x+1}{6},$$
$$2x-10y=3 \Rightarrow y=\frac{2x-3}{10}.$$
Угловые коэффициенты равны $$\frac16$$ и $$\frac15$$, они различны, значит, система имеет единственное решение.
б) Преобразуем уравнения:
$$5x+y=4 \Rightarrow y=4-5x,$$
$$x+y-6=0 \Rightarrow y=6-x.$$
Угловые коэффициенты равны $$-5$$ и $$-1$$, они различны, значит, система имеет единственное решение.
в) Преобразуем уравнения:
$$12x-3y=5 \Rightarrow y=4x-\frac53,$$
$$6y-24x=-10 \Rightarrow y=4x-\frac53.$$
Получились одинаковые уравнения, значит, система имеет бесконечно много решений.
Ответ
а) единственное решение; б) единственное решение; в) бесконечно много решений.
