Упр.1079 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x=6y-1,
2x-10y=3;
б) система
5x+y=4,
x+y-6=0;
в) система
12х — 3у = 5,
6у — 24х = -10?
1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$x=6y-1 \Rightarrow y=\frac{x+1}{6}=\frac{1}{6}x+\frac{1}{6}$$

   $$2x-10y=3 \Rightarrow y=\frac{2x-3}{10}=\frac{1}{5}x-\frac{3}{10}$$

   Угловые коэффициенты разные, значит, система имеет единственное решение.

2. б) Преобразуем уравнения:

   $$5x+y=4 \Rightarrow y=4-5x$$

   $$x+y-6=0 \Rightarrow y=6-x$$

   Угловые коэффициенты разные, значит, система имеет единственное решение.

3. в) Преобразуем уравнения:

   $$12x-3y=5 \Rightarrow y=\frac{12x-5}{3}=4x-\frac{5}{3}$$

   $$6y-24x=-10 \Rightarrow y=\frac{24x-10}{6}=4x-\frac{5}{3}$$

   Графики уравнений совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) единственное решение; б) единственное решение; в) бесконечно много решений.