Упр.1078 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Выясните, имеет ли система решения и сколько:
а) $$\begin{cases}4y-x=12,\\3y+x=-3;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}y-3x=0,\\3y-x=6;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}1{,}5x=1,\\-3x+2y=-2;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}x+2y=3,\\y=-0{,}5x;\end{cases}$$
д) $$\begin{cases}2x=11-2y,\\6y=22-4x;\end{cases}$$
е) $$\begin{cases}-x+2y=8,\\x+4y=10.\end{cases}$$
Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases}\dfrac{y}{4}-\dfrac{x}{5}=6,\\\dfrac{x}{15}+\dfrac{y}{12}=0;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}\dfrac{6x}{5}-\dfrac{y}{15}=2{,}3,\\\dfrac{x}{10}-\dfrac{2y}{3}=-1{,}2;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=2,\\\dfrac{3x}{2}-y=6;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}\dfrac{3x}{5}-2y=5,\\x-\dfrac{3y}{2}=6{,}5.\end{cases}$$
а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
$$4y-x=12 \\\\ y=3+\frac14x$$
$$3y+x=-3 \\\\ y=-1-\frac13x$$
Коэффициенты наклона различны, значит, система имеет единственное решение.
б) $$y-3x=0 \\\\ y=3x$$
$$3y-x=6 \\\\ y=2+\frac13x$$
Коэффициенты наклона различны, значит, система имеет единственное решение.
в) $$1{,}5x=1 \\\\ x=\frac{1}{1{,}5}=\frac23$$
$$-3x+2y=-2 \\\\ 2y=3x-2 \\\\ y=\frac32x-1$$
Прямые не параллельны, значит, система имеет единственное решение.
г) $$x+2y=3 \\\\ y=\frac{3-x}{2}$$
$$y=-0{,}5x$$
Уравнения задают прямые с одинаковым угловым коэффициентом, но с разными свободными членами, значит, система не имеет решений.
д) $$2x=11-2y \\\\ y=\frac{11-2x}{2}=5{,}5-x$$
$$6y=22-4x \\\\ y=\frac{22-4x}{6}=\frac{11}{3}-\frac23x$$
Коэффициенты наклона различны, значит, система имеет единственное решение.
е) $$-x+2y=8 \\\\ y=4+0{,}5x$$
$$x+4y=10 \\\\ y=2{,}5-0{,}25x$$
Коэффициенты наклона различны, значит, система имеет единственное решение.
Ответ
а) единственное решение; б) единственное решение; в) единственное решение; г) решений нет; д) единственное решение; е) единственное решение.
