Упр.1078 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
4y-x=12,
3y+x=-3;
б) система
y-3x=0,
3y-x6;
в) система
1,5x=1,
-3x+2y=-2;
г) система
x+2y=3,
y=-0,5x;
д) система
2x=11-2y,
6y=22-4x;
е) система
-x+2y=8,
x+4y=10.

1. а)

   $$4y-x=12,\quad 3y+x=-3$$
   
   Преобразуем к виду $$y=kx+b$$:
   $$y=3+\frac14x,\quad y=-1-\frac13x$$
   Угловые коэффициенты различны, значит система имеет единственное решение.

2. б)

   $$y-3x=0,\quad 3y-x=6$$
   
   Тогда
   $$y=3x,\quad y=2+\frac13x$$
   Угловые коэффициенты различны, значит система имеет единственное решение.

3. в)

   $$1{,}5x=1,\quad -3x+2y=-2$$
   
   Получаем
   $$x=\frac23,\quad y=\frac32x-1$$
   Угловые коэффициенты различны, значит система имеет единственное решение.

4. г)

   $$x+2y=3,\quad y=-0{,}5x$$
   
   Тогда
   $$y=\frac{3-x}{2},\quad y=-0{,}5x$$
   Угловые коэффициенты одинаковы, а свободные члены различны, значит система не имеет решений.

5. д)

   $$2x=11-2y,\quad 6y=22-4x$$
   
   Преобразуем:
   $$y=\frac{11-2x}{2},\quad y=\frac{11}{3}-\frac23x$$
   Угловые коэффициенты различны, значит система имеет единственное решение.

6. е)

   $$-x+2y=8,\quad x+4y=10$$
   
   Тогда
   $$y=4+\frac12x,\quad y=2{,}5-\frac14x$$
   Угловые коэффициенты различны, значит система имеет единственное решение.

Ответ

а) имеет единственное решение;
б) имеет единственное решение;
в) имеет единственное решение;
г) не имеет решений;
д) имеет единственное решение;
е) имеет единственное решение.