Упр.1077 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) система
x-2y=6,
3x+2y=-6;
б) система
x-y=0,
2x+3y=-5.

а) Выразим $y$ через $x$:

$$ x-2y=6 \Rightarrow 2y=x-6 \Rightarrow y=\frac{x-6}{2} $$
$$ 3x+2y=-6 \Rightarrow 2y=-6-3x \Rightarrow y=\frac{-6-3x}{2} $$

Точка пересечения графиков этих прямых удовлетворяет обеим формулам. Приравняем правые части:

$$ \frac{x-6}{2}=\frac{-6-3x}{2} $$
$$ x-6=-6-3x $$
$$ 4x=0 $$
$$ x=0 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 0-2y=6 $$
$$ y=-3 $$

Значит, решение системы: $$(0;\,-3).$$

б) Выразим $y$ через $x$:

$$ x-y=0 \Rightarrow y=x $$
$$ 2x+3y=-5 \Rightarrow 3y=-5-2x \Rightarrow y=\frac{-5-2x}{3} $$

Найдём точку пересечения:

$$ x=\frac{-5-2x}{3} $$
$$ 3x=-5-2x $$
$$ 5x=-5 $$
$$ x=-1 $$

Тогда

$$ y=x=-1 $$

Значит, решение системы: $$(-1;\,-1).$$

Ответ

а) $$(0;\,-3)$$; б) $$(-1;\,-1).$$