Упр.1076 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$x-y=1 \Rightarrow y=x-1,$$

   $$x+3y=9 \Rightarrow y=\frac{9-x}{3}.$$

   Точка пересечения графиков: $$x=3,\ y=2.$$

2. б) Преобразуем уравнения:

   $$x+2y=4 \Rightarrow y=\frac{4-x}{2},$$

   $$-2x+5y=10 \Rightarrow y=\frac{10+2x}{5}.$$

   Точка пересечения графиков: $$x=0,\ y=2.$$

3. в) Преобразуем уравнения:

   $$x+y=0 \Rightarrow y=-x,$$

   $$-3x+4y=14 \Rightarrow y=\frac{14+3x}{4}.$$

   Точка пересечения графиков: $$x=-2,\ y=2.$$

4. г) Преобразуем уравнения:

   $$3x-2y=6 \Rightarrow y=\frac{3x-6}{2},$$

   $$3x+10y=-12 \Rightarrow y=\frac{-12-3x}{10}.$$

   Точка пересечения графиков: $$x=1,\ y=-1{,}5.$$

5. а) Решим систему уравнений:

   $$\begin{aligned} 5y+8(x-3y)&=7x-12,\\ 9x+3(x-9y)&=11y+46. \end{aligned}$$

   Раскроем скобки и упростим:

   $$\begin{aligned} 8x-19y&=7x-12,\\ 12x-27y&=11y+46. \end{aligned}$$

   Получаем:

   $$\begin{aligned} x-19y&=-12,\\ 12x-38y&=46. \end{aligned}$$

   Из первого уравнения $$x=19y-12$$. Подставим во второе:

   $$12(19y-12)-38y=46,$$

   $$228y-144-38y=46,$$

   $$190y=190,$$

   $$y=1.$$

   Тогда $$x=19\cdot 1-12=7.$$

6. б) Решим систему уравнений:

   $$\begin{aligned} -2(a-b)+16&=3(b+7),\\ 6a-(a-5)&=-8-(b+1). \end{aligned}$$

   Раскроем скобки:

   $$\begin{aligned} -2a+2b+16&=3b+21,\\ 5a+5&=-9-b. \end{aligned}$$

   Приведём к более простому виду:

   $$\begin{aligned} -2a-b&=5,\\ 5a+b&=-14. \end{aligned}$$

   Сложим уравнения:

   $$3a=-9,$$

   $$a=-3.$$

   Подставим в $$5a+b=-14$$:

   $$5\cdot(-3)+b=-14,$$

   $$b=1.$$

Ответ

а) $$\left(3;2\right)$$; б) $$\left(0;2\right)$$; в) $$\left(-2;2\right)$$; г) $$\left(1;-1{,}5\right)$$; 2019 г., а) $$x=7,\ y=1$$; б) $$a=-3,\ b=1$$.