Упр.1073 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Является ли пара чисел $$u=3$$, $$v=-1$$ решением системы уравнений: а) $$\begin{cases}3u+v=8,\\7u-2v=23;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}v+2u=5,\\u+2u=1? \end{cases}$$
2. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: а) $$7x+4y=23$$ и $$8x-10y=19$$; б) $$11x-6y=2$$ и $$-8x+5y=3$$.

Проверим подстановкой.

1. $$u=3,\quad v=-1$$

   Для системы $$\begin{cases}3u+v=8\\7u-2v=23\end{cases}$$ получаем:

   $$3\cdot 3+(-1)=9-1=8,$$

   $$7\cdot 3-2\cdot(-1)=21+2=23.$$

   Оба уравнения выполняются, значит, пара $$\left(3;\,-1\right)$$ является решением системы.

2. Для системы $$\begin{cases}v+2u=5\\u+2u=1\end{cases}$$ получаем:

   $$-1+2\cdot 3=5,$$

   $$3+2\cdot(-1)=1.$$

   Оба уравнения выполняются, значит, пара $$\left(3;\,-1\right)$$ является решением и этой системы.

Ответ

а) Да; б) да.