Упр.1071 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$a(a-4)-(a+4)^2$$ при $$a=-1\frac{1}{4}$$; б) $$(2a-5)^2-4(a-1)(3+a)$$ при $$a=\frac{1}{12}$$.
2. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}2u+5v=0,\\-8u+15v=7;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}5p-3q=0,\\3p+4q=29;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}4u+3v=14,\\5u-3v=26;\end{cases}$$ г) $$\begin{cases}10p+7q=-2,\\2p-22=5q.\end{cases}$$

а) $$a(a-4)-(a+4)^2=a^2-4a-a^2-8a-16=-12a-16.$$

При $$a=-1\frac14=-\frac54$$ получаем:

$$-12a-16=-12\cdot\left(-\frac54\right)-16=15-16=-1.$$

б) $$\begin{aligned} (2a-5)^2-4(a-1)(3+a)&=4a^2-20a+25-4(3a+a^2-3-a)\\ &=4a^2-20a+25-4(a^2+2a-3)\\ &=4a^2-20a+25-4a^2-8a+12\\ &=-28a+37. \end{aligned}$$

При $$a=\frac{1}{12}$$:

$$-28a+37=-28\cdot\frac{1}{12}+37=-\frac73+37=\frac{104}{3}=34\frac23.$$

в) $$\begin{cases} 4u+3v=14,\\ 5u-3v=25 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$9u=39,\qquad u=\frac{13}{3}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4\cdot\frac{13}{3}+3v=14,\qquad \frac{52}{3}+3v=\frac{42}{3},$$

$$3v=-\frac{10}{3},\qquad v=-\frac{10}{9}.$$

г) $$\begin{cases} 10p+7q=-2,\\ 2p-22=5q \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$2p=5q+22,\qquad p=\frac{5q+22}{2}.$$

Подставим в первое:

$$10\cdot\frac{5q+22}{2}+7q=-2,$$

$$5(5q+22)+7q=-2,$$

$$25q+110+7q=-2,$$

$$32q=-112,\qquad q=-\frac72.$$

Тогда

$$p=\frac{5\cdot\left(-\frac72\right)+22}{2}=\frac{-\frac{35}{2}+\frac{44}{2}}{2}=\frac{9}{4}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$34\frac23$$; в) $$u=\frac{13}{3},\ v=-\frac{10}{9}$$; г) $$p=\frac94,\ q=-\frac72$$.