Упр.1070 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
2. Найдите решение системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}2x+y=12,\\7x-2y=31;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}y-2x=4,\\7x-y=1;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}8y-x=4,\\2x-21y=2;\end{cases}$$
   г) $$\begin{cases}2x=y+0{,}5,\\3x-5y=12.\end{cases}$$

а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$2x+y=12 \\\\ y=12-2x$$

Подставим во второе уравнение:

$$7x-2(12-2x)=31$$

$$7x-24+4x=31$$

$$11x=55$$

$$x=5$$

Тогда

$$y=12-2\cdot 5=2$$

Ответ: $$(5; 2)$$

б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y-2x=4 \\\\ y=4+2x$$

Подставим во второе уравнение:

$$7x-(4+2x)=1$$

$$5x=5$$

$$x=1$$

Тогда

$$y=4+2\cdot 1=6$$

Ответ: $$(1; 6)$$

в) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$8y-x=4 \\\\ x=8y-4$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(8y-4)-21y=2$$

$$16y-8-21y=2$$

$$-5y=10$$

$$y=-2$$

Тогда

$$x=8\cdot(-2)-4=-20$$

Ответ: $$(-20; -2)$$

г) Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$2x=y+0{,}5 \\\\ y=2x-0{,}5$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x-5(2x-0{,}5)=12$$

$$3x-10x+2{,}5=12$$

$$-7x=9{,}5$$

$$x=-\frac{19}{14}$$

Тогда

$$y=2\cdot\left(-\frac{19}{14}\right)-0{,}5=-\frac{19}{7}-\frac{1}{2}=-\frac{45}{14}$$

Ответ: $$\left(-\frac{19}{14}; -\frac{45}{14}\right)$$