Упр.1069 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) $$12x-8y=25$$;
б) $$6x+3y=11$$;
в) $$1{,}5x=150$$;
г) $$0{,}2x=43$$.
1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при $$a\ge 0,\ b\ge 0$$ может быть расположен график уравнения: $$ax-b$$; $$ay=b$$; $$ax+by=c$$.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г., и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Решите систему уравнений:
а) $$\begin{cases} y-2x=1, \\ 6x-y=7; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} 7x-3y=13, \\ x-2y=5; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y+x=6, \\ 3x-5y=2; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} 4x-y=11, \\ 6x-2y=13; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y-x=20, \\ 2x-15y=-1; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} 25-x=-4y, \\ 3x-2y=30. \end{cases}$$
а) $$12x-8y=25$$
$$8y=12x-25$$
$$y=\frac{12x-25}{8}$$
Так как коэффициент при $$x$$ положительный, а свободный член отрицательный, график расположен в I, III и IV четвертях.
б) $$6x+3y=11$$
$$3y=11-6x$$
$$y=\frac{11-6x}{3}$$
Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, а свободный член положительный, график расположен в I, II и IV четвертях.
в) $$1{,}5x=150$$
$$x=100$$
Это прямая, параллельная оси $$Oy$$, поэтому график расположен в I и IV четвертях.
г) $$0{,}2x=43$$
$$x=215$$
Это прямая, параллельная оси $$Oy$$, поэтому график расположен в I и IV четвертях.
1) При $$a \ge 0$$, $$b \ge 0$$:
- график уравнения $$ax=b$$ расположен в I и IV четвертях;
- график уравнения $$ay=b$$ расположен в I и II четвертях;
- график уравнения $$ax+by=c$$ в зависимости от значения $$c$$ расположен либо в I, II и IV четвертях, либо в I, III и IV четвертях.
Ответ
а) I, III и IV; б) I, II и IV; в) I и IV; г) I и IV.
