Упр.1062 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Проверим, удовлетворяют ли координаты точек уравнению $$x-2y=4.$$

Для точки $$A(6;1):$$

$$6-2\cdot 1=6-2=4,$$ значит, точка $$A$$ принадлежит графику.

Для точки $$B(-6;-5):$$

$$-6-2\cdot(-5)=-6+10=4,$$ значит, точка $$B$$ принадлежит графику.

Для точки $$C(0;-2):$$

$$0-2\cdot(-2)=0+4=4,$$ значит, точка $$C$$ принадлежит графику.

Для точки $$D(-1;3):$$

$$-1-2\cdot 3=-1-6=-7\neq 4,$$ значит, точка $$D$$ не принадлежит графику.

Рассмотрим системы.

1. $$\begin{cases}4y-x=12\\3y+x=-3\end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=3+\frac14x,\qquad y=-1-\frac13x.$$

   Коэффициенты при $$x$$ различны, значит, система имеет единственное решение.

2. $$\begin{cases}y-3x=0\\3y-x=6\end{cases}$$

   Получаем:

   $$y=3x,\qquad y=2+\frac13x.$$

   Коэффициенты при $$x$$ различны, значит, система имеет единственное решение.

3. $$\begin{cases}1{,}5x=1\\-3x+2y=-2\end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x=\frac{1}{1{,}5}=\frac23.$$

   Тогда из второго уравнения:

   $$-3\cdot\frac23+2y=-2,$$

   $$-2+2y=-2,$$

   $$y=0.$$

   Система имеет единственное решение.

4. $$\begin{cases}x+2y=3\\y=-0{,}5x\end{cases}$$

   Первое уравнение преобразуем:

   $$y=\frac{3-x}{2}=1{,}5-0{,}5x.$$

   Получились одинаковые прямые, значит, система имеет бесконечно много решений.

5. $$\begin{cases}2x=11-2y\\6y=22-4x\end{cases}$$

   Приведём к виду $$y=\dots$$:

   $$y=\frac{11-2x}{2},\qquad y=\frac{22-4x}{6}.$$

   Коэффициенты при $$x$$ различны, значит, система имеет единственное решение.

6. $$\begin{cases}-x+2y=8\\x+4y=10\end{cases}$$

   Выразим $$y$$:

   $$y=4+0{,}5x,\qquad y=2{,}5-0{,}25x.$$

   Коэффициенты при $$x$$ различны, значит, система имеет единственное решение.

Ответ: точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ принадлежат графику, точка $$D$$ не принадлежит; в пунктах а), б), в), д), е) система имеет единственное решение, в пункте г) — бесконечно много решений.