Упр.1060 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) 1 + а — а2 — а3;
б) 8 — b3 + 4b — 2b2.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$1+a-a^2-a^3=(1-a^2)+a(1-a^2)$$

Вынесем общий множитель:

$$=(1-a^2)(1+a)$$

Так как $$1-a^2=(1-a)(1+a),$$ получаем:

$$1+a-a^2-a^3=(1-a)(1+a)(1+a)=(1-a)(1+a)^2$$

б) Сгруппируем слагаемые:

$$8-b^3+4b-2b^2=(8-b^3)+2b(2-b)$$

Представим $$8-b^3$$ как разность кубов:

$$8-b^3=(2-b)(4+2b+b^2)$$

Тогда

$$8-b^3+4b-2b^2=(2-b)(4+2b+b^2)+2b(2-b)$$

Вынесем общий множитель $$2-b$$:

$$=(2-b)(4+2b+b^2+2b)=(2-b)(4+4b+b^2)$$

Заметим, что

$$4+4b+b^2=(b+2)^2$$

Значит,

$$8-b^3+4b-2b^2=(2-b)(b+2)^2$$

Ответ

$$\text{а) }(1-a)(1+a)^2;\qquad \text{б) }(2-b)(b+2)^2.$$