Упр.1057 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Пусть первоначальное двузначное число было xy, где x – число десятков, y – число единиц.
После перестановки цифр получили двузначное число yx.
Известно, что число увеличилось на 54.
Составим и решим уравнение.
yx-xy=54
(10y+x)-(10x+y)=54
10y+x-10x-y=54
9y-9x=54
9(y-x)=54
Разделим обе части уравнения на 9:
y-x=6
y=x+6
При x=1: y=1+6=7, тогда искомое число 17;
При x=2: y=2+6=8, тогда искомое число 28;
При x=3: y=3+6=9, тогда искомое число 39.
Далее получится трёхзначное число, что не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: искомое число 17, 28 или 39.

Пусть первоначальное двузначное число было $$xy,$$ где $$x$$ — число десятков, $$y$$ — число единиц.

После перестановки цифр получили число $$yx.$$ По условию оно увеличилось на $$54$$, значит:

$$ yx-xy=54 $$

Запишем числа через цифры:

$$ (10y+x)-(10x+y)=54 $$

$$ 10y+x-10x-y=54 $$

$$ 9y-9x=54 $$

$$ 9(y-x)=54 $$

Разделим обе части на $$9$$:

$$ y-x=6 $$

Тогда $$y=x+6.$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — цифры, то $$x$$ может быть только $$1,2,3$$:

• если $$x=1,$$ то $$y=7,$$ число $$17$$;
• если $$x=2,$$ то $$y=8,$$ число $$28$$;
• если $$x=3,$$ то $$y=9,$$ число $$39$$.

При $$x=4$$ получилось бы $$y=10,$$ а это уже не цифра.

Ответ

$$17,\ 28,\ 39$$