Упр.1056 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Купили тетради в линейку по $$10$$ р. за каждую и тетради в клетку по $$15$$ р. за каждую, затратив на всю покупку $$320$$ р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто — задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Является ли решением системы уравнений $$x+y=4,\ 2x-y-2$$ пара чисел:
а) $$x=3,\ y=1$$;
б) $$x=2,\ y=2$$?
Пусть тетрадей в линейку куплено $$x$$ штук, а тетрадей в клетку — $$y$$ штук. Тогда
$$10x+15y=320.$$
Ход решения
а) Если тетрадей в линейку и в клетку купили поровну, то $$x=y$$. Подставим:
$$10x+15x=320$$
$$25x=320$$
$$x=\frac{320}{25}=12{,}8.$$
Так как число тетрадей должно быть целым, одинаковое количество тетрадей купить нельзя.
б) Выразим $$y$$ через $$x$$:
$$15y=320-10x$$
$$y=\frac{320-10x}{15}.$$
Чтобы $$y$$ было целым числом, число $$320-10x$$ должно делиться на $$15$$. Подберём все подходящие пары:
| $$x$$ | $$y$$ |
|---|---|
| $$2$$ | $$20$$ |
| $$5$$ | $$18$$ |
| $$8$$ | $$16$$ |
| $$11$$ | $$14$$ |
| $$14$$ | $$12$$ |
| $$17$$ | $$10$$ |
| $$20$$ | $$8$$ |
| $$23$$ | $$6$$ |
| $$26$$ | $$4$$ |
| $$29$$ | $$2$$ |
Это все возможные пары.
в) Максимальное число тетрадей получится при наибольшем значении суммы $$x+y$$. Наибольшая сумма у пары $$x=2$$, $$y=20$$:
$$2+20=22.$$
г) Минимальное число тетрадей получится при наименьшем значении суммы $$x+y$$. Наименьшая сумма у пары $$x=29$$, $$y=2$$:
$$29+2=31.$$
Ответ
а) Нельзя.
б) $$\,(2;20),\ (5;18),\ (8;16),\ (11;14),\ (14;12),\ (17;10),\ (20;8),\ (23;6),\ (26;4),\ (29;2)\,.$$
в) $$22$$ тетради.
г) $$31$$ тетрадь.
