Упр.1056 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто — задание г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Пусть тетрадей в линейку куплено x штук, а тетрадей в клетку куплено y штук.
Тогда на тетради в линейку потрачено 10x руб, а на тетради в клетку потрачено 15y руб.
Известно, что всего потрачено 320 рублей.
Составим и решим уравнение.
15x+10y=320
10y=320-15x
y=(320-15x)/10=32-1,5x
а) Предположим, что это возможно. Если будет одинаковое количество тетрадей в линейку и в клетку, то x=y, тогда:
y=32-1,5x
x=32-1,5x
2,5x=32
x=32:2,5
x=12,8
Так как количество тетрадей должно быть целым числом, то при указанном условии купить одинаковое число тетрадей в клетку и в линейку невозможно.
б) Найдём методом подбора все возможные пары (x – чётное число, иначе y будет нецелым числом).
Возможные пары решений:
x=2: y=32-1,5•2=32-3=29;
x=4: y=32-1,5•4=32-6=26;
x=6: y=32-1,5•6=32-9=23;
x=8: y=32-1,5•8=32-12=20;
x=10: y=32-1,5•10=32-15=17;
x=12: y=32-1,5•12=32-18=14;
x=14: y=32-1,5•14=32-21=11;
x=16: y=32-1,5•16=32-24=8;
x=18: y=32-1,5•18=32-27=5;
x=20: y=32-1,5•20=32-30=2.
Далее идёт отрицательное значение.
в) Максимальное количество тетрадей можно купить при условии x=2, y=29.
Количество купленных тетрадей составит: 2+29=31 тетрадь.
г) Минимальное количество тетрадей можно купить при условии x=20, y=2.
Количество купленных тетрадей составит: 20+2=22 тетради.

Подробный ответ

Пусть тетрадей в линейку купили $$x$$ штук, а тетрадей в клетку — $$y$$ штук. Тогда

$$10x+15y=320.$$

Выразим $$y$$:

$$ 15y=320-10x \\ y=\frac{320-10x}{15}=\frac{64-2x}{3}. $$

а) Если тетрадей в линейку и в клетку купили поровну, то $$x=y$$. Подставим:

$$ 10x+15x=320 \\ 25x=320 \\ x=12{,}8. $$

Так как число тетрадей должно быть целым, одинаковое количество тетрадей купить нельзя.

б) Чтобы $$y$$ было целым числом, число $$64-2x$$ должно делиться на 3. Подберём возможные значения $$x$$:

$$ \begin{aligned} x=2 &\Rightarrow y=20,\\ x=5 &\Rightarrow y=18,\\ x=8 &\Rightarrow y=16,\\ x=11 &\Rightarrow y=14,\\ x=14 &\Rightarrow y=12,\\ x=17 &\Rightarrow y=10,\\ x=20 &\Rightarrow y=8,\\ x=23 &\Rightarrow y=6,\\ x=26 &\Rightarrow y=4,\\ x=29 &\Rightarrow y=2. \end{aligned} $$

Это все возможные пары, при которых выполняется условие.

в) Максимальное количество тетрадей получится при наибольшей сумме $$x+y$$. Из найденных пар это:

$$2+20=22.$$

Значит, максимальное количество тетрадей — $$22$$.

г) Минимальное количество тетрадей получится при наименьшей сумме $$x+y$$. Из найденных пар это:

$$29+2=31.$$

Значит, минимальное количество тетрадей — $$31$$.