Упр.1055 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Мука расфасована в пакеты по $$3\ \text{кг}$$ и по $$2\ \text{кг}$$. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить $$20\ \text{кг}$$ муки?
2. Найдите значение выражения:
   а) $$a(a-4)-(a+4)^2$$ при $$a=-1\frac{1}{4}$$;
   б) $$(2a-5)^2-4(a-1)(3+a)$$ при $$a=\frac{1}{12}$$.

Пусть нужно взять $$x$$ пакетов муки по $$3$$ кг и $$y$$ пакетов по $$2$$ кг. Тогда получим уравнение:

$$3x+2y=20$$

Выразим $$y$$:

$$2y=20-3x$$

$$y=\frac{20-3x}{2}$$

Так как число пакетов должно быть целым, подберём целые значения $$x$$, при которых $$y$$ тоже целое:

$$x=2:\quad y=\frac{20-3\cdot 2}{2}=\frac{14}{2}=7$$

$$x=4:\quad y=\frac{20-3\cdot 4}{2}=\frac{8}{2}=4$$

$$x=6:\quad y=\frac{20-3\cdot 6}{2}=\frac{2}{2}=1$$

При $$x=8$$ получаем $$y=\frac{20-24}{2}=-2$$, дальше значения будут отрицательными, поэтому не подходят.

Значит, возможны такие варианты:

• $$2$$ пакета по $$3$$ кг и $$7$$ пакетов по $$2$$ кг;
• $$4$$ пакета по $$3$$ кг и $$4$$ пакета по $$2$$ кг;
• $$6$$ пакетов по $$3$$ кг и $$1$$ пакет по $$2$$ кг.

Ответ: $$2$$ пакета по $$3$$ кг и $$7$$ пакетов по $$2$$ кг; $$4$$ пакета по $$3$$ кг и $$4$$ пакета по $$2$$ кг; $$6$$ пакетов по $$3$$ кг и $$1$$ пакет по $$2$$ кг.